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第十六期 从轮盘赌看投资如何稳定盈利？
前言：《主动投资组合管理》中作者举了一个非常有趣的关于赌博的例子，讲了为啥赌场可以稳定盈利。
有人说A股如赌场，炒股如赌博，说明投资与赌博一脉相承，稳定盈利的方法都差不多。
例子是一个赌场里一款非常经典的玩法，叫“轮盘赌”，起源于17世纪的法国，在很多赌场都非常流行，比如小编求学路上路过传说中的轮盘赌发源地蒙特卡洛，就亲眼看到一位中国老奶奶在轮牌赌赌桌上挥斥方遒。
绝大多数朋友应该在赌场或是影视剧中见过这款游戏，就是长下面这个样子：
轮盘上一共37个格子，18个红色的格子、18个黑色的格子和1个绿色的格子。
有个金属小球随轮盘在格子间转动，轮盘旋转停止后，根据小球最终落入的格子确定盈亏。
押注的方法很多，比如：押红黑、押数字、押奇偶等等，
本例中主要介绍第一种最简单的玩法：押红黑。
游戏规则由于有37个格子，每个格子都有1/37的概率被选中。
如果赌徒押黑色，那么当小球停在绿色或红色格子处（共19个格子），赌场取胜，停在黑色处（共18个格子），赌徒获胜。
假设赌注是1块钱，相当于赌徒和赌场都各自投入1块钱。
谁赢了谁就拿走对方手中的1块钱。
即使没有学过概率论知识也能轻易判断出赌场和赌徒盈利的概率，我们这里只看赌场的，赌徒的同理可知：
赌场：19/37的概率获得2美元（收益率是+100%）
18/37的概率获得0美元（收益率是-100%）
从而我们就能求出赌场的预期收益率（预期收益率是指各种可能的收益结果根据各自发生的概率加权平均）：
预期收益率 = 19/37 * 100% + 18/37 * (-100%) = 2.7027%
也能求出赌场收益率的标准差：
随机变量标准差的计算方法稍微有一点复杂，需要先求方差再开根，方差的定义式如下：
也就是说赌场1局游戏的预期收益率是2.7%，标准差是99.96%
这个结果是啥意思呢？
假设这个游戏是服从正态分布，独立事件
那么有三分之二的可能赌场的收益在（2.7%-99.96%）和（2.7%+99.96%）之间，即-97.26%到102.66%之间，剩下的概率收益还在一个标准差之外。
这说明一次游戏赌场的盈利并不是那么确定，很有可能会亏损。
不过，如果我们重复一百万次这样的游戏呢？
预期收益率仍然是2.7027%
标准差呢？会锐减到0.09996%。
需要用到样本均值的标准差公式，也就是下面这个式子：
也就是说，大约95%的概率赌场的预期收益率会在均值加减两倍标准差的范围内，也就是2.5028%和2.9026%之间。
可见赌场通过很小的正预期收益率和多次的重复，实现了稳定的盈利。
投资如何长期盈利呢？其实上面的那个例子正好展示了量化投资的盈利方式。
即找到一个实现预期正阿尔法收益的策略，在保证这个收益率不降低的情况下尽可能多的进行交易，当然是在考虑了交易成本的情况下。
不需要每次都盈利，交易次数多了，总收益就累积起来了，总的波动性也会降下来。
每单位风险承担所获得的阿尔法收益也就会变大。
量化投资用数学公式的方法概括了上面的思路，并将其称为“主动投资管理基本定律”：
信息比率IR：每单位风险承担所获得的阿尔法收益
信息系数IC：获得正阿尔法收益的能力
广度BR：交易次数，
为了追求更高的IR，投资者一方面可以选择增加IC，一方面也可选择增加广度BR。
通俗来讲，就是一方面提高交易成功的概率，一方面多做几次交易。
提高投资成功的概率可以通过建立更完善的投资模型、增进对行业的理解，提高预测能力。
提高广度可以通过提高交易频次、提高选股范围，当然，A股市场由于T+1和手续费的限制，不降低IC的情况下提高交易频次往往很难。
主要通过扩大选股范围，比如选股空间从上证50扩大到中证500就相当于提升了选股范围。
更进一步将，正如赌场的例子所示，一次交易并不能保证是输是赢，但是当交易次数达到一定量级，波动率就会明显下降，盈利的稳定性会大幅增强。
投资也是这样，短期内一个很好的盈利策略很可能并不能跑赢新入手的菜鸟，尤其是在牛市时，往往会出现乱拳打死老师傅的情况，但是当时间轴拉长，风险会被逐渐熨平，是金子终将会发光，如果你的策略是优秀的策略，终将会取得可观的回报。
但是问题来了，你怎么知道你的策略是优秀的？
你怎么知道你的策略在未来还是优秀的？
参考资料：
（美）理查德C.格林诺德（Richard C.Grinold），雷诺德N.卡恩（Ronald N.Kahn）著；李腾，杨柯敏，刘震译，主动投资组合管理：创造高收益并控制风险的量化投资方法（原书第2版），北京：机械工业出版社，2014.7
2019年9月4日
写于 北京外国语大学
文章同步更新在公众号：爱喝豆汁的量化投资者
微信号：investorSean
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作者：爱喝豆汁的投资者
链接：https://xueqiu.com/2680567071/132334414
来源：雪球
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